Der in den Jahren 1744- 1746 erbaute Barockbau hebt sich schon durch seine Farbgebung von den ihn umgebenden Fachwerkgebäuden ab. Durch die Aufbringung eines durchgehenden Aussenputzes sollte der Eindruck eines Massivbaus erweckt werden. Ein Blick auf die Rückfront offenbart jedoch die Fachwerkbauweise. Hier lebten die höchsten Verwaltungsbeamten der Fürsten von Kaunitz-Rietberg, die die Amtsgeschäfte für die in Wien residierenden Landesherren führten. Der Name „Münte“ entstand aus der Tatsache, daß sich an dieser Stelle vor dem Bau des Verwaltungsgebäudes die Münzprägerei des alten Grafengeschlechtes befand. Seit dem Ende des 15. Jahrhunderts sind in Rietberg geprägte Münzen nachweisbar. Die letzten stammen aus dem Jahr 1660. Der Bau der Münte trug wahrscheinlich nicht unerheblich zur Beschleunigung des Verfalles des Rietberger Schlosses bei, da der Verwaltungssitz in die Müntestr. verlegt wurde. Nach dem Kauf der gräflichen Güter durch Friedrich Ludwig Tenge im Jahr 1822 wurde das Gebäude Verwaltungs- und Wohnsitz der Familie Tenge-Rietberg und ist es bis heute geblieben.
